A distribuição de algumas variáveis aleatórias clássicas (normal, beta, exponencial, gama, chi, etc.) é bem conhecida, mas muitas variáveis aleatórias obtidas através de funções dessas variáveis aleatórias, ou de outros processos, são de mais difícil entendimento. Uma técnica útil nessa investigação é o método de Monte-Carlo. Ele consiste em considerar um número grande amostras, calcular o valor da variável nessas amostras e inferir a distribuição, ou alguma informação estatística, a partir dessa amostra. Dessa forma, podemos estimar o valor esperado, a variância e até mesmo a distribuição de probabilidades da variável aleatória em questão.
Considere, por exemplo, uma variável aleatória com distribuição uniforme, e seja Nesse caso, podemos calcular o valor esperado de diretamente:
Vamos agora ver como funciona o método de Monte-Carlo nesse caso. Calculamos um certo número de amostras da distribuição uniforme e tomamos o valor esperado da amostra :
A estimativa melhora com um número maior de amostras, conforme ilustrado nas simulações a seguir.