1.3. Movimento Browniano

"Motes of dust

emote

in their careless

float-and-tumble

Brownian motion.

Suspended

in the clarity of

shimmer and color

and brushed

by a gentle bright

of gold and glass

weightless specks of grey

delicately shift with shutter.

- Myles Billard ("Dust", from "Stochastic Reflections – Poems from the Mind")

Um fluido, seja um gás ou um líquido, é composto de átomos e/ou moléculas em constante movimento. Mesmo que o fluido pareça estar em repouso, os seus constituintes atômicos não estão. Este movimento se reflete, por exemplo, na temperatura do fluido. Mas aqui vamos explorar outro fato associado a esse movimento. Qualquer objeto imerso em, ou em contato com, um fluido será constantemente bombardeado por esses átomos/moléculas. Partículas microscópicos, em particular, serão significativamente afetas por esse bombardeamento, deslocando-se em um movimento errático. Esse movimento errático causado pelo bombardeamente dos constituintes do meio é denominado de movimento Browniano.

Observações de movimento Browniano

O nome dado a esse movimento é em homenagem ao botânico Robert Brown, que, em 1827, observou e relatou esse movimento ao observar, em um microscópio, grãos de pólen imersos em água. O artigo original está disponível em On the particles contained in the pollen of plants. Veja, também, um interessante apanhado histórico sobre isso, em August 1827: Robert Brown and Molecular Motion in a Pollen-filled Puddle.

O que Brown observou foram micro-partículas, menores que os grãos de pólen, se descolando erraticamente no meio aquoso. Primeiramente, Brown achou que fosse um movimento ativo, de partículas "vivas", provenientes do pólen. Posteriormente, realizou diversos outros experimentos, com diferentes partículas suspensas em líquido e concluiu que era um movimento passivo, mas sem conseguir explicar o mecanismo por trás do movimento:

"extremely minute particles of solid matter,whether obtained from organic or inorganic substances, when suspended in pure water, or in some other aqueous fluids, exhibit motions for which I am unable to account..." - R. Brown

Podemos ver esse movimento com partículas de pólen, partículas de fumaça e outras micro-partículas, como capturado nos vídeos a seguir:

Pollen Grains in Water - Brownian Motion

A Smoke Cell demonstrating Brownian Motion in Air

Brownian Motion - nanoparticles in water

Brown não foi o primeiro a observar movimentos erráticos de partículas microscópicas. Desde o século XV, começando com o inventor do microscópio, Antony van Leewenhoeck, um microbiologista holandês, os movimentos de partículas microscópicas eram observados e discutidos.

"... among these streaks there were besides very many little animalcules ... And the motion of most of these animalcules in the water was so swift, and so various upwards, downwards and round about that 'twas wonderful to see: and I judged that some of these little creatures were above a thousand times smaller than the smallest ones I have ever yet seen upon the rind of cheese" – A. Leewenhoeck (see N. Lane, The unseen world: reflections on Leeuwenhoek (1677) Concerning little animals, Philos. Trans. R. Soc. Lond. B Biol. Sci., 370 (1666)).

R. Brown revisou diversos desses trabalhos e não apenas se aprofundou nas investigações como também disseminou as suas descobertas com entusiasmo.

Modelos teóricos

Posteriormente, Albert Einstein, em um dos seus cinco artigos fundamentais publicados em 1905: Um ano miraculoso, explicou esse movimento como resultado, de fato, do movimento térmico dos fluidos. Foi uma demonstração indireta da existência de átomos e moléculas. Einstein deu mais detalhes sobre o fenômeno em um outro artigo, de 1908. Uma simulação desse efeito pode ser vista no link a seguir:

Outros cientistas também analisaram e explicaram o fenômeno de pontos de vista diferentes, como o físico polonês Marian von Smoluchowski (veja Smoluchowski, M. M. (1906). "Essai d'une théorie cinétique du mouvement Brownien et des milieux troubles", Smoluchowski, M. M. (1906). "Sur le chemin moyen parcouru par les molécules d'un gaz et sur son rapport avec la théorie de la diffusion" Bulletin International de l'Académie des Sciences de Cracovie (in French): 202. e von Smoluchowski, M. (1906). "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen". Annalen der Physik (in German). 326 (14): 756–780). Posteriormente, Norbert Wiener formalizou de maneira mais rigorosa e mostrou a existência de um processo estocástico, agora chamado de processo de Wiener, com as propriedades estatísticas obtidas informalmente nos modelos anteriores, no trabalho N. Wiener (1923), "Differential-Space", Journal of Mathematics and Physics, Vol. 2, issues 1-4, 131-174.