1.1. Aspectos do curso

Informações

• Início: 12 de abril de 2022

• Prof. Ricardo M. S. Rosa

• rmsrosa.github.io

• Notas de aula - ModMat2022p1

• Repositório github - modelagem_matematica - edição 2022/1

• Google Classroom - 2022/1: Modelagem Matemática

Notas de aula

• As notas de aula estão disponibilizadas em Notas de aula - ModMat2022p1 e serão aprimoradas ao longo do período

• As notas estão escritas como cadernos Jupyter.

• Cada caderno pode ser acessado através dos links no topo de cada página.

• Pode-se "baixar" cada caderno disponibilizado no repositório ou acessá-lo diretamente na nuvem.

• Localmente, para acessar e interagir com os cadernos, pode-se utilizar o jupyter lab ou o jupyter notebook, disponibilizados pelo Project Jupyter. Isso pode ser feito tanto em um navegador como através de um editor de texto como o VSCode

• Na nuvem, é possível

  • Visualizar os cadernos no próprio github;

  • Visualizar os cadernos no NBViewer;

  • Interagir com os cadernos via binder.org

Referências

• Referências de Modelagem Matemática em geral:

  • C. Dym, Principles of Mathematical Modeling, 2nd ed, Academic Press, 2004.

  • G. Ledder, "Mathematics for the Life Sciences", Springer, 2013. Capítulo 2

  • E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, Dover, 1978.

  • R. Arris, Mathematical Modelling Techniques, Dover Publications Inc., 1994.

  • M. Alder, An Introduction to Mathematical Modelling, 2001.

  • M. Mesterton-Gibbons, A Concrete Approach to Mathematical Modelling, John Wiley & Sons, Inc., 1995, 2007

  • S. Heinz, Mathematical Modeling, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.

• Referências focadas em projetos:

  • J. Caldwell & D. K. S. Ng, Mathematical Modelling. Case Studies & Projects, 2004.

  • Frank R. Giordano, William P. Fox, Steven B. Horton, A First Course in Mathematical Modeling, Cengage Learning, 2013.

  • A. B. Shiflet, G. W. Shiflet, Introduction to Computational Science. Modeling and Simulation for the Sciences, Second edition, Princeton University Press, 2014.

  • M. Olinick, Mathematical Modeling in the Social and Life Sciences, Wiley, 2014.

• Referências de tópicos específicos

  • G. Barenblatt, Scaling, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Series no. 34, Cambridge University Press, 2003.

  • S. Boyd, L. Vandenberghe, Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.

  • M. H. DeGroot, M. J Schervish, Probability and Statistics, Pearson Education 2012.

  • D. R. Anderson, Model based inference in the life sciences: a primer on evidence. New York, Springer, 2008.

  • J. R. Taylor, An Introduction to Error Analysis. The Study of Uncertainties in Physical Measurements. University Science Books, 1997.

  • T. J. Sullivan, Introduction to Uncertainty Quantification, Texts in Applied Mathematics, vol. 63, Springer International Publishing, 1995.

  • S. L. Brunton, J. N. Kutz, Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control, Cambridge University Press, 2019.

  • K. B. Burnham, D. R. Anderson, Model Selection and Multimodel Inference: A Practical Information-Theoretic Approach, 2nd edition, Springer, 2002.

• Textos e links sobre Modelagem Matemática

  • Guidelines for Assessment and Instruction in Mathematical Modeling Education (GAIMME)

  • SIAM-NSF Workshop: Modeling across the Curriculum - Report PDF

  • Math Modeling Hub

  • Mathematical Modeling Preliminary Report

Comunicação

• A comunicação entre o professor e os estudantes deve ser ou na sala de aula, ou no gabinete do professor ou através do Google Classroom - 2022/1: Modelagem Matemática.

Avaliação

Teremos

• Listas periódicas

• Projetos

• Apresentações

Comentários sobre os livros

• C. Dym, Principles of Mathematical Modeling, 2nd ed, Academic Press, 2004.

  • Ótima discussão sobre modelagem matemática

  • Contém vários aspectos discutios aqui

  • Um capítulo dedicado a análise dimensional

  • Ótimos exemplos

• G. Ledder, Mathematics for the Life Sciences. Chapter2 - Mathematical Modeling

  • O capítulo 2 é curto. Bom para a discussão inicial sobre princípios de modelagem e exemplos iniciais.

  • O único que vi, até agora, discussão sobre critérios de informação (tem pelo menos o AIC - Akaike Information Criteria, mas não tem o BIC - Bayesian Information Criteria)

• E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, Dover, 1978.

  • USD$16.95 na Amazon

  • É antigo, mas tem boas coias.

  • A parte de argumento por escala é bem interessante. Ele chama de "scale", mas eu entendo escala como fazendo referências à mesma dimensão, como, por exemplo, metros e quilômetros, mas ele trata de áreas, volumes e massas, ou seja, ele compara dimensões diferentes. Eu chamaria isso de "argumento por dimensão". Na verdade ele também trata de dimensão nesse sentido e tem o Teorema de Buckingham-Pi e fala do período de um pêndulo perfeito.

  • Em seguida ele tem um capítulo sobre "Métodos Gráficos", que é como uma análise qualitativa. Se encaixa bem com a análise que eu fiz no projeto do Cenpes.

  • Depois tem capítulos de "Otimização", "Probabilidade", um "Pout-Pourri" de aplicações, e uma Parte II de métodos mais avançados, cobrindo brevemente vários tópicos mas que servem como ponto de partida para projetos.

  • Acho uma boa opção como um dos textos básicos.

• R. Arris, Mathematical Modelling Techniques, Dover Publications Inc., 1994.

  • USD$12.21 na Amazon

  • Ótimas discussões sobre modelagem e com bons modelos.

• M. Alder, An Introduction to Mathematical Modelling, 2001.

  • Me parecem notas de aula com pdf disponível. Não existe na Amazon.com.

  • Modelagem apresentada caso-a-caso. Não há divisão por tipos de modelos.

  • Os casos são simples, mas a contextualização dos modelos e a discussão do processo de modelagem são muito bem feitas.

• M. Mesterton-Gibbons, A Concrete Approach to Mathematical Modelling, John Wiley & Sons, Inc., 1995, 2007 (US$136)

  • Logo no início há uma discussão detalhada e interessante, com dados reais, sobre ajuste de parâmetros no contexto de crescimento econômico, chegando ao modelo de Cobb-Douglas.

  • Antes tem um exemplo decaimento de poluição (purificação de lago), com dados concretos dos Grandes Lagos dos EUA.

  • Outros exemplos detalhados e com dados reais e ajustes: população americana, remo/canoagen; tráfego; dimensões, escalas e unidades

  • Em seguida tem modelos interessantes e acessíveis de otimização. Revisita alguns modelos anteriores no contexto de otimização.

  • Depois tem um capítulo sobre validação dos modelos. Novamente, revisita modelos anteriores para a validação.

  • Depois passa para Probabilidade, alguns capítulos

  • Depois tem capítulos juntando várias técnicas.

  • É um ótimo livro. A discussão inicial sobre Modelagem poderia ser melhor. E ele poderia ter um aspecto mais moderno.

• S. Heinz, Mathematical Modeling, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.

  • Também tem o aspecto de um livro moderno.

  • Alterna capítulos com modelos "determinísticos" e "estocásticos", tratando de "obervações", "estados estacionários", "mudanças" e "evolução".

  • Interessante.

• M. Olinick, Mathematical Modeling in the Social and Life Sciences, Wiley, 2014.

  • Como o próprio nome diz, foca em certos tipos particulares de modelos, mas são relativamente diversos e interessantes (populações de animais, economia, eleições, hospitais, tumor, teoria dos jogos, etc.)