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Modelagem Matemática

Notas de aula

Ricardo M. S. Rosa

PARTE I

1. Preliminares

1.1. Aspectos do curso

1.2. Instalando e acessando o Julia

1.3. Primeiros passos em Julia

PARTE II

2. Princípios de Modelagem Matemática

2.1. Princípios básicos de modelagem

2.2. Exemplos de tipos de modelagem

3. Análise Dimensional

3.1. Quantidades, unidades e dimensões

3.2. Análise dimensional e o Teorema de Buckingham-Pi

3.3. Trabalhando com unidades e dimensões em Julia

4. Ajuste de Parâmetros

4.1. Mínimos quadrados e o ajuste de parâmetros

4.2. Exemplos de ajuste linear

4.3. Modelos redutíveis ao caso linear nos parâmetros e aplicações

4.4. Mínimos quadrados não-linear

4.5. Exemplos de ajuste não-linear de parâmetros

4.6. Redes neurais

4.7. Ajuste de parâmetros em modelos de redes neurais

5. Erros e Incertezas

5.1. Erros e incertezas

5.2. Mínimos quadrados, maximização da verossimilhança e quantificação de incertezas em regressões lineares

5.3. Propagação de incertezas

6. Avaliação de Modelos

6.1. Qualidade do ajuste

6.2. Validação de modelos

6.3. Comparação de modelos

PARTE III

7. Mecânica

7.1. Mecânica Newtoniana

7.2. Mecânica Lagrangiana

7.3. Leis de conservação em um contexto Newtoniano

7.4. Leis de conservação em um contexto Lagrangiano

7.5. Hamiltonianos

7.6. Análise do período de um pêndulo planar simples

7.7. Experimentos com pêndulos

8. Modelos em Eletrônica

8.1. Modelagem da relação voltagem-corrente de um diodo

9. Reações Químicas

9.1. Lei de ação de massas

9.2. Modelagem de reações enzimática

9.3. Lupulagem e a conversão de humulone em iso-humulone considerando saturação

10. Modelos Epidemiológicos

10.1. Modelos epidemiológicos compartimentais

10.2. Ajustando um modelo SIR a uma epidemia de Influenza

10.3. Modelos compartimentais estruturados

10.4. Modelos individuais

11. Séries de Fourier e Aplicações

11.1. Séries de Fourier

11.2. Transformada discreta de Fourier

11.3. Ondas sonoras e elementos musicais

11.4. Séries de Fourier e compressão de audio

12. Equações a Derivadas Parciais

12.1. Equações a derivadas parciais e diferenças finitas

12.2. Equação de adveçcão

12.3. Equação do calor unidimensional

12.4. Equação da onda unidimensional

12.5. Equação do calor em duas dimensões espaciais

12.6. Equação da onda em duas dimensões espaciais

12.7. Ondas sísmicas

12.8. Modelagem matemática e simulação numérica do resfriamento rápido de morangos com o ar forçado

→ 1.1. Aspectos do curso

Introdução

Notas de Modelagem Matemática.

→ 1.1. Aspectos do curso

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Last modified: June 02, 2022. Built with Franklin.jl.